第7章 ：笔来！（二更求追读）

“不是，你还没走啊？”

看到依旧还坐在自己身边的桑凯，韩川愣了一下，下意识地问道：“你又不补考，有必要这样窝在这里卷吗？”

桑凯：“....”

什么叫‘还没走啊？’

他从早上七点跟过来到现在，屁股就没离开过这张椅子。韩川居然压根没注意到他还在？

嘴角抽了抽，他把手中的练习册往这边推了推，道：“我这里有道题做不出来，你帮我看看？”

“哟？”

闻言，韩川挑了挑眉，调侃道：“大学霸也会问我这个学渣问题？”

桑凯“恼羞成怒”地反驳道：“就说你会不会吧。”

韩川伸出手，拿过练习册，扫了眼上面的题目，有一道被画了个圈。

“画圈的这道？”

“恩。”

“ok，我看看。”

低头，韩川看向题目。

题干很短，就两行。

但在数学分析的范畴里，越是题干精简的证明题，内里的逻辑陷阱和推导难度往往越高。

韩川盯着题目看了一会，下意识地琢磨起来。

这道题在数学分析里属于中值定理的应用题，但和普通的课后习题完全不是一个量级。

题面上给的条件是二阶导数非正——也就是函数是“凹的”，两端点值为零，要证明中间任意点的函数值非负。

如果是单纯的凭直觉来看，他觉得这道题的证明是对的。

因为一个两端落地、中间不会向上凸起的曲线，确实不可能跑到地底下去。

但直觉是直觉，数学论证讲究严谨的逻辑推导，光靠直觉远远不够，必须一步步推演，做到环环相扣、无懈可击。

一旁的桑凯靠在椅背上，悄悄观察着韩川的神情，心中思绪翻涌。

这道题的难度不小，是前两年大学生数学竞赛的一道证明大题。

他自己刚刚试着做了两个小时，结果连解题的门都没摸到。

当然，真要说，这道题在练习册的最后其实是有答案的。

他也看了，但他问韩川的目的就是想看看这个宿友到底是个什么水平。

当然，也有点较劲的意思。

毕竟在401宿舍中，所有人都知道韩川是数学保送生，是CMO省赛一等奖，差一点就近国决的天才。

但一学期以来，谁都没见过他认真学习，谁都不知道现在这个天才到底是个什么水平。

桑凯也想看看。

图书馆中，韩川不知道桑凯脑子里这些弯弯绕。他只是盯着题目，脑子里正在飞速地翻找相关的知识点。

假设存在某点函数值为负，然后利用导数条件推出矛盾.....不行，反证法行不通。

拉格朗日中值定理呢？

好象可以，但这需要处理两个区间上的一阶导数关系，还要引入二阶导数来刻画一阶导数的单调性。单调递减。

这有点太麻烦，有没有更简单的方法？

桑凯靠在椅背上，看着韩川皱眉的样子，心里的憋闷稍微散了一点，悬着的心也放松了不少，笑着开口道。

“不会就算了，没事，我看看答案研究一下。”

看样子上学期打了一学期的游戏，这个室友的水平已经远不如他了。

书桌前，韩川没理会桑凯，思索了一会后，他忽然想到了什么，快速地开口道。

“逼来！”

桑凯愣了一下，下意识地递上了笔。

握着笔，韩川拉过稿纸，画了一条凹函数的草图。

。上单调递减。由拉格朗日中值定理，在(0，x

【在(x?，

。。矛盾。】

【因此假设不成立。

“搞定了！”

写完最后一个符号，韩川把笔往桌上一放，将稿纸递给了桑凯。

“搞...搞定？”

桑凯瞪大了双眼，惊诧的下巴都快掉地上了。

他原以为对方会卡在这道竞赛难题上，结果万万没想到不过片刻思索，韩川就完整写出了全部证明过程。

“恩。”

韩川笑着点点头，道：“这道题确实有点难度，不过用中值定理结合单调性还是比较容易解开的。”

闻言，桑凯嘴角抽了抽。

他拿起那两张写满推导过程的稿纸，从头到尾看了一遍，然后又看了一遍，皱着眉头问道

“这一步反证法的矛盾构造，你是怎么推导出来的？”

韩川凑过来，看了眼稿纸，开口道：“普通反证法是直接假设结论不成立

说着，他用笔在稿纸上点了点。

桑凯盯着那。

“缤购！”

韩川打了个响指，笑道：“对！

听完韩川的讲解，桑凯盯着手中稿纸上的算式慢慢吐出一口气。

“原来如此....”

话音未落，他似乎就想起了什么，迅速拿过了一旁的训练本，翻到了最后的答案页。

“等会，你这个解法，好象和标准答案上的解法不一样！”